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3 分钟
牛客周赛 Round 127
2026-01-19
题解
牛客
/
牛客周赛

☁️体验#

除最后一题之外，感觉都挺简单。

💡题解#

A - Get The Number#

题意#

给你 33 个正整数 aa，bb，cc。

让你判断 aa 和 bb 能否通过加减乘除其中一种操作，得到 cc。

其中，除法需要满足 aa 能被 bb 整除。

思路#

直接模拟即可。

其中，aa 能被 bb 整除，换句话来说，就是 aa 等于 b×cb \times c 。

代码#

void solve()
{
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;


    if(a + b == c || a - b == c || a * b == c || a == b * c) YES;
    else NO;
}

B - Sudoku#

题意#

检验 4×44 \times 4 版本的数独是否合法。

思路#

有点麻烦的模拟，分类讨论即可。

代码#

void solve()
{
    vector<vector<int>> a(4, vector<int> (4));
    vvcin(a);


    vector<set<int>> c(4), r(4);


    for(int i = 0; i < 4; i++)
        for(int j = 0; j < 4; j++)
        {
            c[i].insert(a[i][j]);
            r[j].insert(a[j][i]);
        }


    for(auto& i : c)
        if(i.size() != 4)
        {
            NO;
            return;
        }
    for(auto& i : r)
        if(i.size() != 4)
        {
            NO;
            return;
        }


    vector<pair<int, int>> b = {{0, 0}, {0, 2}, {2, 0}, {2, 2}};


    for(auto& [x, y] : b)
    {
        set<int> s;
        for(int i = x; i < x + 2; i++)
            for(int j = y; j < y + 2; j++)
                s.insert(a[i][j]);
        if(s.size() != 4)
        {
            NO;
            return;
        }
    }


    YES;
}

C - Carry The Bit#

题意#

给你一个正整数 nn，你需要对 nn 进行以下操作恰好一次：

  • 选择 nn 的任意一个数位，将该数位进行四舍五入。

四舍五入：

  • 具体来说，设你选择的是从右往左第 k 位（k≥1k \ge 1，个位是第 1111 位），如果该位数字 ≥5\ge 5，则将该位及其右侧所有数位都变为 00，并将前一位加 11（必要时继续向更高位进位）；若不存在前一位（即选择的是最高位），则在数的最左端新增一个 11；如果该位数字 ≤4\le 4，则直接将该位及其右侧所有数位都变为 00。

你的任务就是求出进行恰好一次操作后，能得到的最大的结果是多少。

其中：10≤n<1020000010 \leq n < 10^{200000}

思路#

由于 nn 很大，我们使用字符串进行高精度模拟。

从前往后遍历，找到第一个大于等于 55 的数位，将其进行四舍五入。

如果没有找到，说明所有的数位都小于 55，我们直接将最后一位进行四舍五入，使减少量最小。

代码#

void solve()
{
    string s;
    cin >> s;


    int n = s.length();
    bool ok = false;


    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(s[i] >= '5')
        {
            ok = true;
            for(int k = i; k < n; k++)
                s[k] = '0';


            int j = i - 1;
            while(j >= 0 && s[j] == '9')
            {
                s[j] = '0';
                j--;
            }


            if(j >= 0) s[j]++;
            else s = "1" + s;


            break;
        }


    if(!ok) s[n - 1] = '0';


    D(s);
}

D - Permutation² Counting#

题意#

给定一个长度为 nn 的正整数序列 aa，问 aa 中有多少个子序列是双排列，将答案对 998244353998244353 取模。

双排列：

  • 长度为 2n2n 的双排列为两个长度为 nn 的排列打乱顺序后得到的数组。

思路#

很明显，我们无需考虑子序列的顺序，只需要考虑子序列中元素的数量就好。

先统计每个元素的出现次数。

然后，从 11 开始：

  • 设 fif_i 为 ii 的出现次数，nn 为满足条件的最后一个数。
  • 如果 fi≤1f_i \le 1，那么到 ii 这个数这里，就不再满足双排列的条件，后续的数也必然不再满足，计数结束。
  • 如果 fi≥2f_i \ge 2，那么对于 ii 这个数，在 fif_i 中选择 22 个元素，就有 Cfi2C_{f_i}^2 种选择方法。
  • 因此，对于从 11 到 nn 的双排列，就有 ∏i=1nCfi2\prod_{i = 1}^{n} C_{f_i}^2 种选择方法。
  • 最后，我们的答案就是 ∑i=1n∏i=1nCfi2\sum_{i = 1}^{n} \prod_{i = 1}^{n} C_{f_i}^2。

代码#

void solve()
{
    input(n, a);


    unordered_map<int, int> f;
    for(int& i : a)
        f[i]++;


    int ans = 0, add = 1;


    for(int i = 1; f[i] >= 2; i++)
    {
        int x = f[i] * (f[i] - 1) / 2 % mod;
        add = add * x % mod;
        ans = (ans % mod + add % mod) % mod;
    }


    D(ans % mod);
}

E - Balanced 01-String#

题意#

给你一个 0101 字符串 ss。

但是其中有些位是 '??'，你可以任意填入 '00' 或 '11'。

如果相邻相同的对数是偶数，那么这个字符串就是平衡的。

问有多少种不同的填入方法，使得该字符串平衡，并将答案对 998244353998244353 取模。

思路#

平衡的01串，其相同对数的个数是偶数。

设长度为 nn，可以得出：

相同对数+不同对数=n−1相同对数 + 不同对数 = n - 1

我们可以从不同对数的角度来突破这个问题。

那么，平衡的01串，满足其中一个条件即可：

  • 不同对数的个数是偶数，并且 n−1n - 1 是偶数；
  • 不同对数的个数是奇数，并且 n−1n - 1 是奇数。

现在设相邻不同对数为 xx。

那一对相邻对，能对 xx 产生的贡献是多少？

  • 如果 si≠si+1s_i \neq s_{i+1}，xx 就会加 11。
  • 如果 si=si+1s_i = s_{i+1}，就没有贡献。

不难发现，这简直和异或一模一样。

那么，按照题目给出的定义，我们可以得出：

x=∑i=1n−1si⊕si+1x = \sum_{i=1}^{n-1} s_i \oplus s_{i+1}

xmod  2=⊕i=1n−1si⊕si+1=s1⊕snx \mod 2 = \oplus_{i=1}^{n-1} s_i \oplus s_{i+1} = s_1 \oplus s_n

显然，中间的 '??' 可以随便填。

根据上面的分析，我们可以得出：

两端的异或值需要与 nn 的奇偶性相同。

设 '??' 的个数为 qq：

  • 如果两端都不是 '??'，并且已经满足奇偶关系，那答案就是 2q2^q；
  • 如果两端都不是 '??'，但是不满足奇偶关系，那答案就是 00；
  • 否则，答案为 2q−12^{q-1}。

代码#

vector<int> p(500001);


void solve()
{
    string s;
    cin >> s;


    int n = s.length(), ans = 0;


    if(n == 1)
    {
        cout << (s[0] == '?' ? 2 : 1) << endl;
        return;
    }


    int q = 0;
    for(char& c : s)
        q += c == '?';


    char l = s[0], r = s[n - 1];
    if(l != '?' && r != '?')
    {
        int a = l - '0', b = r - '0';
        if(a ^ b == (n - 1) % 2)
            ans = p[q];
    }


    D(ans % mod);
}


signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);


    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 500000; i++)
        p[i] = p[i - 1] * 2 % mod;


    int _ = 1;
cin >> _;
    while (_--)
        solve();
    return 0;
}

F - Cherry Tree#

待更新

🎈模板#

头文件#

#include <bits/stdc++.h>
#define inf INT_MAX
#define INF LLONG_MAX
#define MOD 1000000007
#define mod 998244353
#define all(_x) _x.begin(), _x.end()
#define vcin(_x) for(auto& _i : _x) cin >> _i
#define vvcin(_x) for(auto& _j : _x) for(auto& _i : _j) cin >> _i
#define D(_x) cout << _x << endl
#define vD(_x) for(int _i = 0; _i < _x.size(); ++_i) cout << _x[_i] << " \n"[_i == _x.size() - 1]
#define input(_n, _a) int _n; cin >> _n; vector<int> _a(_n); vcin(_a)
#define flr(_i, _l, _r) for(int _i = _l; _i <= _r; ++_i)
#define frl(_i, _r, _l) for(int _i = _r; _i >= _l; --_i)
#define YES cout << "YES" << endl
#define NO cout << "NO" << endl
#define Yes cout << "Yes" << endl
#define No cout << "No" << endl
#define yes cout << "yes" << endl
#define no cout << "no" << endl
using namespace std;


#define int long long
#define endl '\n'


void solve()
{


}


signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int _ = 1;
cin >> _;
    while (_--)
        solve();
    return 0;
}
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牛客周赛 Round 127
https://blog.hycode.qzz.io/posts/nk-weekly-127/post/
作者
Hycode
发布于
2026-01-19
许可协议
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